Mam problem z tymi dwoma pochodnymi:
1) \(\displaystyle{ y=arccos \sqrt{ \frac{1-x^{2}}{1+x^{2}} }}\)
2) \(\displaystyle{ y= \frac{arctg2x}{arcctg2x}}\)
Pomoc mile widziana.
Pochodna
-
Dedemonn
- Użytkownik
- Posty: 643
- Rejestracja: 21 lut 2007, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z kompa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 137 razy
Pochodna
1)
\(\displaystyle{ a = \frac{1-x^2}{1+x^2} \\
b = \sqrt{a} \\
c = arccosb \\
\\
a' = \frac{-2x(1+x^2)-2x(1-x^2)}{(1+x^2)^2} = \frac{-4x}{(1+x^2)^2} \\
b' = \frac{1}{2\sqrt{a}} = \frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2} } }\\
c' = -\frac{1}{\sqrt{1-b^2}} = -\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1-x^2}{1+x^2}}}}\)
\(\displaystyle{ y' = \frac{-4x}{(1+x^2)^2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2} } } \cdot (-\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1-x^2}{1+x^2}}})}\)
Mam nadzieję, że bez błędu.
Pzdr.
\(\displaystyle{ a = \frac{1-x^2}{1+x^2} \\
b = \sqrt{a} \\
c = arccosb \\
\\
a' = \frac{-2x(1+x^2)-2x(1-x^2)}{(1+x^2)^2} = \frac{-4x}{(1+x^2)^2} \\
b' = \frac{1}{2\sqrt{a}} = \frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2} } }\\
c' = -\frac{1}{\sqrt{1-b^2}} = -\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1-x^2}{1+x^2}}}}\)
\(\displaystyle{ y' = \frac{-4x}{(1+x^2)^2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2} } } \cdot (-\frac{1}{\sqrt{1-\frac{1-x^2}{1+x^2}}})}\)
Mam nadzieję, że bez błędu.
Pzdr.
-
Maniek
- Użytkownik
- Posty: 777
- Rejestracja: 11 paź 2004, o 15:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Będzin | Gliwice
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 79 razy
Pochodna
1) post238485.htm?hilit=pochodna%20arccos#p238485
2)\(\displaystyle{ (arctg2x)'=\frac{2}{1+4x^2}\\
(arcctg2x)'=-\frac{2}{4x^2+1}}\) ,a wzór na pochodną ilorazu znasz:)
2)\(\displaystyle{ (arctg2x)'=\frac{2}{1+4x^2}\\
(arcctg2x)'=-\frac{2}{4x^2+1}}\) ,a wzór na pochodną ilorazu znasz:)