pochodna spr obliczeń

mycha-mycha1 · Post autor: **mycha-mycha1** » 29 gru 2010, o 23:03

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\ln \frac{1}{x^{2}} }{ \frac{1}{\tg x} }= \lim_{x \to 0 } \frac{x^{2} \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \right)\prime }{- \frac{1}{\tg^{2}x} \cdot \frac{1}{\cos^{2}x} } = \lim_{x \to 0 } \frac{x^{2} \cdot \frac{2x}{x^{4}} }{- \frac{1}{\tg^{2}x \cdot \cos^{2}x} }= \lim_{x \to 0 } \frac{-2x^{3} \cdot \tg^{2}x \cdot \cos^{2}x}{x^{4}}=}\)

czy do tego momentu obliczenia są poprawne?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 gru 2010, o 23:05

drugie przejście: brakuje minusa w liczniku.

rav013 · Post autor: **rav013** » 29 gru 2010, o 23:16

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\ln \frac{1}{x^{2}} }{ \frac{1}{tgx} }=\lim_{x \to 0 } \frac{ 2\ln\frac{1}{x} }{\ctg(x)}}\)

Prościej =)

mycha-mycha1 · Post autor: **mycha-mycha1** » 29 gru 2010, o 23:17

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0 } \frac{\ln \frac{1}{x^{2}} }{ \frac{1}{\tg x} }=
\lim_{x \to 0 } \frac{x^{2} \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \right)\prime }{- \frac{1}{\tg^{2}x} \cdot \frac{1}{\cos^{2}x} } =
\lim_{x \to 0 }\frac {-x^{2} \cdot \frac{2x}{x^{4}} }{- \frac{1}{\tg^{2}x \cdot \cos^{2}x} }=
\lim_{x \to 0 } \frac{2x^{3} \cdot \tg^{2}x \cdot \cos^{2}x}{x^{4}}=}\)

i co teraz powinnam zrobic?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 gru 2010, o 23:18

Skrócić jak najwięcej

mycha-mycha1 · Post autor: **mycha-mycha1** » 29 gru 2010, o 23:21

a potem pochodna iloczynu w liczniku i w mianowniku pochodna z x?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 gru 2010, o 23:21

Nie . Po co? Już wynik można podawać.

Wystarczy skorzystać z:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1}\)