Matematyka.pl

Mam za zadanie policzyć pochodną kierunkową w \(\displaystyle{ (0,0)}\). No więc liczę pochodną cząstkową i wychodzi mi brzydki ułamek. I po podstawieniu tego punktu wychodzi mi dzielenie przez zero. Czy w takim przypadku mogę napisać, że funkcja w tym punkcie nie jest różniczkowalna?

Ale w jakim kierunku masz policzyć tę pochodną?

JK

W tym przypadku normalnego, który jest pod kątem \(\displaystyle{ 45}\) stopni.

A jaka to funkcja?

JK

Szkoda, że mi na privie tak szybko nie odpisujesz
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} 0 &\text{dla }(x,y)=(0,0) \\ \frac{xy(x+y)}{x^{2}+y^{2}}&\text{w pp} \end{cases} }\)

A nie prościej tę pochodna policzyć z definicji, zamiast liczyć pochodne cząstkowe? Wstaw `x=y=t` i policz powstałą granicę ilorazu różnicowego

Ej, ale tak można? No prościej na pewno.

Niepokonana pisze: ↑24 paź 2022, o 07:30 Ej, ale tak można?

Liczysz w kierunku wektora \(\displaystyle{ u=(1,1).}\)

Jednak nie sugerowałbym się zanadto linkowanym artykułem. Sugestia, by pochodną kierunkową definiować tylko wzdłuż wektorów jednostkowych, jest niemądra. Natomiast figurujące dalej twierdzenie, że istnienie gradientu funkcji w jednym punkcie wystarczy by była ona różniczkowalna oraz by zachodził późniejszy wzór z iloczynem skalarnym, jest zwyczajnie błędne, na co kontrprzykładem jest właśnie funkcja z niniejszego wątku.