Matematyka.pl

1.
Wykazać, że jeżeli p,q należa do R, to równanie
[1/(x-p)]+[1-(x-q)]=1
ma pierwiastki rzeczywiste.

doszedlem do postaci:
x1=[2+p+q+sqrt[4+(p-q)^2]/2
x2=[2+p+q-sqrt[4+(p-q)^2]/2

pytanie czy taka moze byc odpowiedz?

2.
Dla jakich wartości parametrów m i k funkcja:
f(x) = mx^4 - (m + 2)x^2 + log3(2k + 9) + log3k
//3 to podstawy logarytmu//
ma ekstremum w punkcie A(1,2). Czy jest to minimum czy maksimum ?

obliczylem pierqwsza pochodna, podstawilem punkt A i obliczylem m dla ktorego pochodna rowna sie zero - wyszlo mi m=3

obliczylem druga pochodna i podstawilem za x=1. wyszla dodatnia wiec funkcja w A ma maximum.

Pytanie czy moje rozumowanie jest dobre?

ad2. Tak
ad1. Odpowiedzią jest cały ciąg rozumowania, prowadzący do udowodnienia tezy. Czy dobrze podałeś/łaś równanie)?
Jeżeli równanie ma postać:
[1/(x-p)]+[1/(x-q)]=1 mnożymy stronami przez (x-p)(x-q)
i porządkujemy równanie kwadratowe, ze wzgledu na x:
x^2 +(-p-q-2)x +(pq+p+q)=0 (**)
delta tego równania:
(p+q+2)^2 - 4(pq+p+q)=(p+q)^2 - 4(p+q) + 4 - 4pq - 4(p+q)=p^2 + 2pq +q^2 +4 - 4pq = p^2 - 2pq +q^2 +4 = (p-)^2 +4

(p-)^2 +4 jest stale większa od 0, zatem równanie kwadratowe (**) ma dwa pierwiastki rzeczywiste.
cnd.

Znow dziekuje . Jutro i pojutrze egzaminy z matmy, a chcialem sie upewnic czy dobrze myslalem na szczescie myslalem dobrze co mnie jakos podtrzymuje na duchu