pochodna arctg

KoMBiNaT · Post autor: **KoMBiNaT** » 8 maja 2008, o 00:39

jak policzyć pochodną funkcji arctg bez użycia funkcji odwrotnych?

JankoS · Post autor: **JankoS** » 8 maja 2008, o 04:22

KoMBiNaT pisze:jak policzyć pochodną funkcji arctg bez użycia funkcji odwrotnych?

Na mój rozum, to można by to uczynić, gdybyśmy potrafili zdefiniować tę funkcję bez używania funkcji tangens. Można ją roywinąć np. w szereg Taylora i liczyć pochodną sumy z dowolną (?) dokładnością.

Kod: Zaznacz cały

http://www.opensky.ca/~jdhildeb/arctan/

... aylor.html

Szemek · Post autor: **Szemek** » 8 maja 2008, o 08:57

Usunąłem rozwiązanie i punkt pomocy dla tego postu.
Szemek

luka52 · Post autor: **luka52** » 8 maja 2008, o 12:55

A może rozwinąć w szereg Maclaurina

Ale to się wtedy kupy nie trzyma Aby rozwinąć funkcję w ten szereg trzeba już znać pochodną (pierwszego jak i wyższych rzędów)

Tutaj jest podobny temat https://matematyka.pl/44308.htm

Szemek · Post autor: **Szemek** » 8 maja 2008, o 14:07

No racja,
zauważyłem to przy ponownym oglądaniu artykułu na wikipedii.
Dzięki luka52

JankoS · Post autor: **JankoS** » 8 maja 2008, o 14:25

luka52 pisze:
A może rozwinąć w szereg Maclaurina
Ale to się wtedy kupy nie trzyma Aby rozwinąć funkcję w ten szereg trzeba już znać pochodną (pierwszego jak i wyższych rzędów)

Tutaj jest podobny temat https://matematyka.pl/44308.htm

Też to zauważyłem, ale po napisaniu odpowiedzi.
Co do rozwiązania przedstawionego w linku.
Mam pytanie, czy wzór na różnicę \(\displaystyle{ arctgx-arctgy}\) jest wyprowadzony bez stosowania funkcji tangens?

luka52 · Post autor: **luka52** » 8 maja 2008, o 14:55

Można korzystając z określenia funkcji arctg jako:
\(\displaystyle{ \arctan x = \frac{\imath}{2} ft( \ln (1 - \imath x) - \ln (1 + \imath x ) \right)}\).