Matematyka.pl

witam,

mam problem z wyliczeniem tego. znam wzor na iloczyn pochodnej.

\(\displaystyle{ e^{2x}*(x-3)}\)

pierwsza pochodna wynosi:
\(\displaystyle{ 2*e^{x}*(x-3)}\)

ale jeśli chodzi o drugą pochodną, to własnie mam problem z tą \(\displaystyle{ 2}\) Pochodna z 2' to 0. i mam tak napisac ??

\(\displaystyle{ 0+e^{2x}*(x-3)+1 ??}\)

Pierwsza pochodna jest źle policzona, zamieść swoje rozwiązanie wtedy je sprawdzę.

pierwsza też Ci dobrze nie wyszła.


korzystaj ze wzoru na pochodna:
\(\displaystyle{ f(x)*g(x)= f'(x)*g(x) +f(x)*g'(x)}\)
pochodna z \(\displaystyle{ e^{2x} = 2*e^{2x}}\) - pochodna funkcji złożonej.

\(\displaystyle{ 2*e^{2x}*(x-3)+e^{2x}*1}\)

Druga pochodną policzysz z tego samego wzoru. Faktycznie pochodna ze stałej (np. 2) jest zero ale ty tu nie masz stałej tylko \(\displaystyle{ 2*e^{2x}*cos tam}\) a nie samo 2.

Polecam zajrzeć do tablic matematycznych i poczytać wzory na pochodne.

no to pierwsza pochodna:

\(\displaystyle{ 2e^{x}(x-3)*e^{x}}\)

druga pochodna:
\(\displaystyle{ 2e^{x}(x-3)*e^{2x}}\) nie wiem;/

\(\displaystyle{ f'(x) = (e^{2x})' \cdot (x-3) + e^{2x} \cdot (x-3)' = 2e^{2x}(x-3)+e^{2x} \cdot 1 = 2e^{2x}(x-3)+e^{2x}}\)

\(\displaystyle{ f''(x) = (2e^{2x})' \cdot (x-3) + 2e^{2x} \cdot (x-3)' + (e^{2x})' = 4e^{2x}(x-3)+2e^{2x}+2^{2x} = 4e^{2x}(x-3)+4e^{2x} = 4e^{2x}(x-3+1) = 4e^{2x}(x-2)}\)