Obliczanie błędu pomiarowego za pomocą pochodnej logarytmicznej

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Frank0000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 lis 2022, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
wiek: 15
Podziękował: 2 razy

Obliczanie błędu pomiarowego za pomocą pochodnej logarytmicznej

Post autor: Frank0000 »

Cześć. Muszę obliczyć niepewność pomiarową metodą logarytmiczną. Wzór który posiadam to \(\displaystyle{ n= \frac{d}{h} }\)
Byłbym wdzięczny jeśli, ktoś by pomógł mi rozwikłać mój problem.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Obliczanie błędu pomiarowego za pomocą pochodnej logarytmicznej

Post autor: janusz47 »

\(\displaystyle{ \ln(|n|) = \ln(|d|) - \ln(|h|) }\)

\(\displaystyle{ \frac{d n}{|n|} = \frac{1}{|d|} - \frac{1}{|h|} }\)

Zgodnie z regułą - niepewności względne dodają się, więc błąd względny:

\(\displaystyle{ \frac{\Delta n}{|n|} = \frac{\Delta d}{|d|} + \frac{\Delta h}{|h|} }\)
Frank0000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 27 lis 2022, o 20:16
Płeć: Mężczyzna
wiek: 15
Podziękował: 2 razy

Re: Obliczanie błędu pomiarowego za pomocą pochodnej logarytmicznej

Post autor: Frank0000 »

Dziękuje bardzo za wytłumaczenie ale dla pewności mojego zrozumienia zadam jeszcze jedno pytanie. Przyjmując, że moje posiadane dane to d=4 , h=2, a dokładność pomiaru w obu przypadkach to \(\displaystyle{ \pm }\) 0,01. To czy w takim przypadku moja niepewność pomiarowa to \(\displaystyle{ \frac{0,01}{4}+ \frac{0,01}{2} \approx 0,0065 }\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Obliczanie błędu pomiarowego za pomocą pochodnej logarytmicznej

Post autor: janusz47 »

Jeśli w pomiarach przyjęto błędy bezwględne \(\displaystyle{ \Delta d = \Delta h = 0,01, }\) to Twoje obliczenie błędu względnej niepewności pomiarowej jest poprawne.
ODPOWIEDZ