Matematyka.pl

\(\displaystyle{ y= \pi (r+a)^{2}( \frac{V}{ \pi r ^{2} }+a ) -V}\)

za dużo literek jak dla mnie V oraz a są stałymi

chodzi mi głównie o drugi nawias

Rozpiszę drugi nawias:
\(\displaystyle{ \left( \frac{V}{ \pi r ^{2} } +a \right)' = \left( \frac{V}{ \pi r ^{2} } \right)' + a' = \frac{\left( V\right) ' \cdot \pi r ^{2} - V \cdot \left( \pi r ^{2} \right)' }{\left( \pi r ^{2} \right) ^{2} } = \\ = \frac{2 \pi r \cdot V}{ \pi ^{2} r ^{4} } = \frac{2 \pi \cdot V}{ \pi ^{2} \cdot r ^{3} } = \frac{2 \cdot V}{ \pi \cdot r ^{3} }}\)

Korzystałem z tego, że:
- pochodna sumy to suma pochodnych,
- pochodna stałej równa się zero,
- \(\displaystyle{ \left( \frac{f}{g}\right) ' = \frac{f' \cdot g-f \cdot g' }{g ^{2} }}\) ,
- pochodna funkcji wielomianowej \(\displaystyle{ x ^{a}}\) (po iksie) równa się \(\displaystyle{ a \cdot x ^{a-1}}\).

Resztę sobie dośpiewasz

jesteś pewien że tu nie ma błędu? bo mi w liczniku wychodzi R-2V

edit:
jednak R się kasuje bo jest mnożone przez 0 ale minus chyba zostaje

Oczywiście że minus zostaje - pomyliłem się ;/

hejka a gdzie jest minus, przeciez w liczniku jest roznica skladników

Jest różnica składników, ale w pierwszym występuje iloczyn, w którym jest pochodna stałej \(\displaystyle{ V}\), która równa się zero, także liczy się tylko drugi składnik:
\(\displaystyle{ \left( V \right)'=0 \\ -V \cdot \left( \pi r ^{2} \right)' = -2 \pi r \cdot V}\)