Nierówność z rozwinięcia w szereg

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 541
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 497 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Nierówność z rozwinięcia w szereg

Post autor: 41421356 »

Zgodnie ze wzorem Taylora mamy:

\(\displaystyle{ \sin x=x-\frac{x^3}{3!}+R_4\left(x\right) \\ \ \ \ \ \ \ \ \ =x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}\cos\theta x< x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}}\)

Ponieważ \(\displaystyle{ \cos\theta x<1}\) dla \(\displaystyle{ \theta\in\left[ 0,1\right]}\) oraz \(\displaystyle{ x>0}\).

Czy to rozumowanie jest poprawne?
ODPOWIEDZ