Uzasadniając monotoniczność odpowiedniej funkcji wykazać, że zachodzi poniższa nierówność:
\(\displaystyle{ \left(1-x^2\right)^n>1-nx^2}\) dla \(\displaystyle{ 0\leq x\leq 1}\)
Jakieś pomysły?
Nierówność z monotoniczności
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11507
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3163 razy
- Pomógł: 749 razy
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34388
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5214 razy
-
41421356
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 501 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Nierówność z monotoniczności
Faktycznie coś nie tak jest z tym zadaniem. Ta nierówność będzie chyba nieprawdziwa również dla dowolnych \(\displaystyle{ n}\)-nieparzystych.
-
41421356
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 501 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Nierówność z monotoniczności
Mam już wersję poprawioną:
\(\displaystyle{ 0<x\leq 1}\) oraz \(\displaystyle{ n\geq 2}\)
(sama nierówność pozostaje bez zmian)
\(\displaystyle{ 0<x\leq 1}\) oraz \(\displaystyle{ n\geq 2}\)
(sama nierówność pozostaje bez zmian)