problem z dwoma zadankami ;/
1) Który z prostopadłościanów o podstawie kwadratowej i stałej sumie długości krawędzi ma największą objętość
2) Znajdź największą objętość sotżka obrotowego wpisanego w kulę o promieniu R
największa objętość... - optymalizacyjne
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
największa objętość... - optymalizacyjne
1.
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość
\(\displaystyle{ S}\) - suma długości krawędzi
\(\displaystyle{ S=8a+4h \Rightarrow h= \frac{S}{4}-2a}\)
\(\displaystyle{ V=a^2h=a^2 \cdot (\frac{S}{4}-2a)=-2a^3+ \frac{S}{4}a^2}\)
\(\displaystyle{ V'(a)=(-2a^3+ \frac{S}{4}a^2 )'=-6a^2+ \frac{S}{2}a}\)
rozwiązujesz:
\(\displaystyle{ -6a^2+ \frac{S}{2}a =0}\)
potem liczysz \(\displaystyle{ h}\)
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość
\(\displaystyle{ S}\) - suma długości krawędzi
\(\displaystyle{ S=8a+4h \Rightarrow h= \frac{S}{4}-2a}\)
\(\displaystyle{ V=a^2h=a^2 \cdot (\frac{S}{4}-2a)=-2a^3+ \frac{S}{4}a^2}\)
\(\displaystyle{ V'(a)=(-2a^3+ \frac{S}{4}a^2 )'=-6a^2+ \frac{S}{2}a}\)
rozwiązujesz:
\(\displaystyle{ -6a^2+ \frac{S}{2}a =0}\)
potem liczysz \(\displaystyle{ h}\)
