Matematyka.pl

Znajdź wartość najmniejszą i największą funkcji: \(\displaystyle{ f(x)=x^3 + 4 x^2 + \frac{0}{12} x - 4}\) w przedziale \(\displaystyle{ [-4,00; 0,00]}\)

Współczynnik \(\displaystyle{ B}\) ma postać ułamka licznik/mianownik, gdzie mianownik \(\displaystyle{ =12}\) i taką postać należy wykorzystać w obliczeniach prowadzonych do 3 miejsc po przecinku.

Wyznacz:
\(\displaystyle{ x_1}\) - punkt, w którym jest maksimum lokalne
\(\displaystyle{ x_2}\) - punkt, w którym jest minimum lokalne
\(\displaystyle{ f(x_1)}\) - wartość funkcji w punkcie \(\displaystyle{ x_1}\)
\(\displaystyle{ f(x_2)}\) - wartość funkcji w punkcie \(\displaystyle{ x_2}\)
\(\displaystyle{ f(a)}\) - wartość funkcji w lewym krańcu przedziału określoności - czyli \(\displaystyle{ f(-4)}\)
\(\displaystyle{ f(b)}\) - wartość funkcji w prawym krańcu przedziału określoności - czyli \(\displaystyle{ f(0)}\)
\(\displaystyle{ f_{\min }}\) - najmniejsza wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w \(\displaystyle{ [-4,00 ; 0,00]}\)
\(\displaystyle{ f_{\max }}\) - najmniejsza wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\) w \(\displaystyle{ [-4,00 ; 0,00]}\)

Punkty \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) wyznaczamy po przekształceniu równania na \(\displaystyle{ f'(x) = 3x^2 + 8x + 0}\) i po wyciągnięciu tego delty, czyli:
\(\displaystyle{ x_1 = \frac{-8}{3}}\)

\(\displaystyle{ x_2 = 0}\)

Co dalej, jak z tym działać? Poratujcie please!

Na razie jest dobrze, ale to dopiero \(\displaystyle{ 1/4}\) zadania i trzeba zrobić pozostałe \(\displaystyle{ 3/4}\) — masz napisane, co trzeba jeszcze zrobić.
Ale mam przeczucie, że postępujesz mechanicznie i nie wiesz co to są ekstrema lokalne i jak się je wyznacza. Warto sobie to przypomnieć — na pewno przyda się.
masz podstawowe informacje (czytaj punkt: 3.4.2 Warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum lokalnego).