Najkrótszy czas przejścia drogi
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Najkrótszy czas przejścia drogi
Podróżnik przemieszcza się pomiędzy początkiem układu współrzędnych, a punktem \(\displaystyle{ \left(10, 10\right)}\). Droga między tymi punktami przechodzi przez dwa różne tereny: gęsty las oraz plażę. Granica pomiędzy tym lasem, a plażą wyznacza prosta \(\displaystyle{ x=5}\). Prędkość podróżnika w lesie oraz na plaży to odpowiednio pół jednostki na sekundę oraz jedna jednostka na sekundę. W jakim najkrótszym czasie podróżnik przebędzie zamierzoną drogę?
Jakieś wskazówki jak to w ogóle zacząć?
Jakieś wskazówki jak to w ogóle zacząć?
Ostatnio zmieniony 12 wrz 2023, o 23:02 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: w ogóle.
Powód: Poprawa wiadomości: w ogóle.
-
- Administrator
- Posty: 34298
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Najkrótszy czas przejścia drogi
Podróżny zmienia teren w punkcie \(\displaystyle{ (5,a)}\) dla pewnego \(\displaystyle{ a\in[0,10]}\). Napisz funkcję opisującą czas przejścia \(\displaystyle{ t(a)}\) w zależności od wyboru \(\displaystyle{ a}\) i wyznacz jej minimum.
JK
JK
-
- Administrator
- Posty: 34298
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Najkrótszy czas przejścia drogi
Pomyśl.
Czas jest sumą czasu przejścia przez las i przez plażę. A w szkole uczą, że prędkość to droga przez czas. Prędkość znasz, drogę policzysz, to i czas wyznaczysz.
JK
Czas jest sumą czasu przejścia przez las i przez plażę. A w szkole uczą, że prędkość to droga przez czas. Prędkość znasz, drogę policzysz, to i czas wyznaczysz.
JK
-
- Administrator
- Posty: 34298
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Najkrótszy czas przejścia drogi
No jak nie wiesz?
Wiesz gdzie zaczynasz i gdzie kończysz, a po drodze dochodzisz do punktu \(\displaystyle{ (5,a)}\) na granicy kultur. W każdym ze środowisk wybierasz najkrótszą drogę.
JK
Wiesz gdzie zaczynasz i gdzie kończysz, a po drodze dochodzisz do punktu \(\displaystyle{ (5,a)}\) na granicy kultur. W każdym ze środowisk wybierasz najkrótszą drogę.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Najkrótszy czas przejścia drogi
Ok, wyszła mi funkcja:
\(\displaystyle{ f(a)=2\sqrt{25+a^2}+\sqrt{25+(10-a)^2}}\)
I przyrównując pochodną do zera otrzymuję takie równanie:
\(\displaystyle{ 3a^4-60a^3+375a^2+500a-2500=0}\)
I tutaj się zatrzymałem
\(\displaystyle{ f(a)=2\sqrt{25+a^2}+\sqrt{25+(10-a)^2}}\)
I przyrównując pochodną do zera otrzymuję takie równanie:
\(\displaystyle{ 3a^4-60a^3+375a^2+500a-2500=0}\)
I tutaj się zatrzymałem
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Najkrótszy czas przejścia drogi
Chcesz powiedzieć, że gdyby wyszedł trójmian kwadratowy, to by było OK, a jak wyszedł wielomian 4 stopnia, to się zrobiło zadanie z algebry???
To równanie nie ma "porządnych" rozwiązań. Chodziło raczej o to, że ma ono zilustrować prawo załamania. Wróć do policzenia pochodnej, narysuj sobie obrazek i sprawdź czemu odpowiadają liczniki i mianowniki. To będą funkcje trygonometryczne pewnych kątów, pomnożone przez współczynniki odpowiadające prędkościom w różnych środowiskach
To równanie nie ma "porządnych" rozwiązań. Chodziło raczej o to, że ma ono zilustrować prawo załamania. Wróć do policzenia pochodnej, narysuj sobie obrazek i sprawdź czemu odpowiadają liczniki i mianowniki. To będą funkcje trygonometryczne pewnych kątów, pomnożone przez współczynniki odpowiadające prędkościom w różnych środowiskach
-
- Użytkownik
- Posty: 541
- Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 497 razy
- Pomógł: 5 razy
Re: Najkrótszy czas przejścia drogi
Nie chodzi o stopień wielomianu, a o elementarność jego rozłożenia na czynniki. Ja jeszcze nigdy nie spotkałem się z takim zadaniem z analizy, gdzie podstawowe rachunki z algebry nie wystarczają.
A w jaki sposób mam sobie ten obrazek narysować?
-
- Administrator
- Posty: 34298
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Najkrótszy czas przejścia drogi
Nie funkcję, tylko rysunek do zadania. Zacznij od narysowania kwadratu o wierzchołkach w \(\displaystyle{ (0,0)}\) i \(\displaystyle{ (10,10).}\)
JK
JK