Cześć, jak wyznaczyć równanie kwadratowe metodą Newtona?
Równanie proste:
\(\displaystyle{ ax^{2} - bx + c= 0}\)
Pochodna to:
\(\displaystyle{ 2x + 1}\)
Ale jak to wstawić do metody Newtona?
Na wikipedii jest dla pierwiastka kwadratowego, ale nie mogę znaleźć do równań kwadratowych.
Metoda Newtona dla równania kwadratowego
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Metoda Newtona dla równania kwadratowego
Na Wikipedii jest wzór:
\(\displaystyle{ x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}}\).
W przypadku funkcji \(\displaystyle{ f(x) = ax^2 - bx + c}\) (której pochodną jest \(\displaystyle{ 2ax-b}\), a nie \(\displaystyle{ 2x+1}\)) wzór przyjmuje postać
\(\displaystyle{ x_{k+1} = x_k - \frac{a (x_k)^2 - b x_k + c}{2a x_k - b} = \frac{a (x_k)^2 - c}{2a x_k - b}}\).
\(\displaystyle{ x_{k+1} = x_k - \frac{f(x_k)}{f'(x_k)}}\).
W przypadku funkcji \(\displaystyle{ f(x) = ax^2 - bx + c}\) (której pochodną jest \(\displaystyle{ 2ax-b}\), a nie \(\displaystyle{ 2x+1}\)) wzór przyjmuje postać
\(\displaystyle{ x_{k+1} = x_k - \frac{a (x_k)^2 - b x_k + c}{2a x_k - b} = \frac{a (x_k)^2 - c}{2a x_k - b}}\).