Krzywa całkowa
-
Amon-Ra
- Użytkownik
- Posty: 878
- Rejestracja: 16 lis 2005, o 16:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tczew
- Pomógł: 175 razy
Krzywa całkowa
Równanie (liniowe rzędu pierwszego, jednorodne o stałych współczynnikach) jest banalne - ot po prostu rozdzielamy zmienne:
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-2y+3=0 \\ \frac{dy}{dx}=2y-3 \\ \frac{dy}{2y-3}=dx \\ \frac{1}{2}\int \frac{2dy}{2y-3}=\int dx}\)
Kontynuując, dojdziemy do rozwiązania ogólnego:
\(\displaystyle{ y(x)=\frac{1}{2}(3+Ce^{2x})}\)
Rozwiązujemy zagadnienie Cauchy'ego:
\(\displaystyle{ y_0 = f(x_0) \\ 1=\frac{1}{2}(3+Ce^0 ) \\ ... \\ C=-1}\)
Stąd krzywa całkowa dana jest równaniem \(\displaystyle{ y(x)=\frac{1}{2}(3-e^{2x})}\).
\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}-2y+3=0 \\ \frac{dy}{dx}=2y-3 \\ \frac{dy}{2y-3}=dx \\ \frac{1}{2}\int \frac{2dy}{2y-3}=\int dx}\)
Kontynuując, dojdziemy do rozwiązania ogólnego:
\(\displaystyle{ y(x)=\frac{1}{2}(3+Ce^{2x})}\)
Rozwiązujemy zagadnienie Cauchy'ego:
\(\displaystyle{ y_0 = f(x_0) \\ 1=\frac{1}{2}(3+Ce^0 ) \\ ... \\ C=-1}\)
Stąd krzywa całkowa dana jest równaniem \(\displaystyle{ y(x)=\frac{1}{2}(3-e^{2x})}\).