Matematyka.pl

Witam. Nie wiem czy dobrze robię to zadanie:
\(\displaystyle{ f(x)=\left|x\right| \cdot (x-1)^{2}}\)
Muszę wyliczyć z tego ekstremum.
Liczę więc punkty stacjonarne dla \(\displaystyle{ x<0}\) oraz \(\displaystyle{ x \ge 0}\). Punkty wychodzą: \(\displaystyle{ x=1}\) oraz \(\displaystyle{ x= \frac{1}{3}}\). Moje pytanie brzmi: czy w \(\displaystyle{ x=0}\) też jest ekstremum?
Muszę wyliczyć \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{-}}f(x)}\) i\(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+}}f(x)}\), tak?

W punkcie \(\displaystyle{ x_0=0}\) masz przecież minimum absolutne. Zauważ, że \(\displaystyle{ f(x)\ge 0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\) oraz \(\displaystyle{ f(0)=0.}\)