Ekstremum z liczbą e

Joss · Post autor: **Joss** » 15 lut 2007, o 13:57

Hej. Jestem tu nowa, więc nie wiem czy wolicie, żeby dla każdego zadania zakładać nowy temat czy doczepiać do istniejących, ale w każdym razie proszę o pomoc przy wyliczeniu ekstremum funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=e^{-x}+e^{2x}}\)
Z góry dzęki, pozdrawiam

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 15 lut 2007, o 14:26

eśli funkcja ma pochodną, oraz pochodna ta ma w danym punkcie x wartość zero, to funkcja ma w tym punkcie ekstremum.
\(\displaystyle{ y'=-e^{-x}+2e^{2x}}\)
y'=0 dlax=-0,23

Joss · Post autor: **Joss** » 15 lut 2007, o 14:48

A skąd wiemy, że x=-0,23, bo tylko o to właśnie mi chodzi...

max · Post autor: **max** » 15 lut 2007, o 15:29

\(\displaystyle{ f'(x) = -e^{-x} + 2e^{2x} = e^{-x}(2e^{3x} - 1) = 0\\
2e^{3x} = 1\\
e^{3x} = \tfrac{1}{2}\\
3x = \ln \tfrac{1}{2}\\
x = \tfrac{-\ln 2}{3}\approx -0,231}\)

Joss · Post autor: **Joss** » 15 lut 2007, o 15:52

Dziękuję bardzo

alladyn · Post autor: **alladyn** » 17 lut 2007, o 22:57

Lady Tilly pisze:eśli funkcja ma pochodną, oraz pochodna ta ma w danym punkcie x wartość zero, to funkcja ma w tym punkcie ekstremum.
\(\displaystyle{ y'=-e^{-x}+2e^{2x}}\)
y'=0 dlax=-0,23

no chyha jeszcze musi ta pochodna zmieniać znak przechodząc przez swoje miejsce zerowe