Sprawdz czy funkcja ma ekstremum w podanym punkcie. Jezeli tak, to określ czy minimum czy maksimum:
a) \(\displaystyle{ z=cos^2x -sin^2x; x=\pi}\)
b) \(\displaystyle{ y= \frac{x+1}{x+2} ; x=2(1+ \sqrt{3} )}\)
Ekstremum w podanym punkcie
-
steal
- Użytkownik
- Posty: 1043
- Rejestracja: 7 lut 2007, o 18:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Białystok|Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 160 razy
Ekstremum w podanym punkcie
Przykład a
\(\displaystyle{ z=\cos2x \quad z'=-\frac{1}{2}\sin2x \quad z''=-\frac{1}{4}\cos2x}\)
\(\displaystyle{ z'=0 \iff \sin2x=0 \iff x=k\pi}\)
Czyli punkt \(\displaystyle{ \pi}\) jest podejrzewany o ekstremum.
Wstawiając do drugiej pochodnej: \(\displaystyle{ z''(\pi)=-\frac{1}{4}}\) maksimum
\(\displaystyle{ z=\cos2x \quad z'=-\frac{1}{2}\sin2x \quad z''=-\frac{1}{4}\cos2x}\)
\(\displaystyle{ z'=0 \iff \sin2x=0 \iff x=k\pi}\)
Czyli punkt \(\displaystyle{ \pi}\) jest podejrzewany o ekstremum.
Wstawiając do drugiej pochodnej: \(\displaystyle{ z''(\pi)=-\frac{1}{4}}\) maksimum