Mam takie zadanie\(\displaystyle{ f\left( x,y\right) =\sin x+\sin y+\sin \left( x+y\right)}\) , wyznacz ekstrema
Zacząlęm od wyliczenia pochodnych cząstkowych względem \(\displaystyle{ X}\) otrzymałem:
\(\displaystyle{ 2\cos \frac{2x+y}{2}cos \frac{-y}{2}}\), a względem \(\displaystyle{ Y \ \ 2\cos \frac{2y+x}{2}\cos \frac{-x}{2}}\). Teraz próbuję rozwiązać układ równań, ale mam z tym problem, bo rozbijam przykladowo pochodna wzgledem \(\displaystyle{ X}\) na \(\displaystyle{ 2\cos \frac{x+y}{2}=0}\) i \(\displaystyle{ \cos \frac{-y}{2}=0}\)
Ekstremum lokalne fukcji trygonometrycznej
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 6 sty 2011, o 22:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
Ekstremum lokalne fukcji trygonometrycznej
Ostatnio zmieniony 14 maja 2012, o 22:51 przez MichalPWr, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Ekstremum lokalne fukcji trygonometrycznej
Dlaczego tak komplikujesz?
\(\displaystyle{ \begin{cases} f_{x} = cos(x) + cos(x+y) = 0 \\ f_{y} = cos(y) + cos(x+y) = 0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} f_{x} = cos(x) + cos(x+y) = 0 \\ f_{y} = cos(y) + cos(x+y) = 0\end{cases}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Ekstremum lokalne fukcji trygonometrycznej
To jest układ równań, który trzeba rozwiązać, żeby otrzymać punkty stacjonarne. Znasz algorytm wyznaczania ekstremów?
Po rozwiązaniu tego układu otrzymasz dwie pary:
\(\displaystyle{ \begin{cases} cos(x _{1}) = -1 \\ cos(y _{1}) = -1 \end{cases} \begin{cases} cos(x _{2}) = 0.5 \\ cos(y _{2}) = 0.5 \end{cases}}\)
wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) potem liczysz drugie pochodne, wyznacznik itd.
Po rozwiązaniu tego układu otrzymasz dwie pary:
\(\displaystyle{ \begin{cases} cos(x _{1}) = -1 \\ cos(y _{1}) = -1 \end{cases} \begin{cases} cos(x _{2}) = 0.5 \\ cos(y _{2}) = 0.5 \end{cases}}\)
wyznaczasz \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) potem liczysz drugie pochodne, wyznacznik itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Marcelino chleb i wino
- Podziękował: 153 razy