Matematyka.pl

A jaki znak ma prędkość w zależności od kierunku?

Generalnie pochodna odpowiada na pytanie jak szybko zmienia się funkcja. Czasem taka informacja jest ważniejsza niż sama wartość funkcji

Nie wiem dlaczego, ale intuicja mi mówi, że przy ruchu do tyłu prędkość chwilowa jest ujemna. Tylko, że rozumowo mi to nie wychodzi, według mnie też rośnie im szybciej się poruszamy w drugą stronę.

Przyrosty drogi są ujemne, a przyrosty czasu dodatnie, to jaki znak ma iloraz różnicowy?

Minus

Ano właśnie. To czy granica może być dodatnia?

A nie lepiej jakbyś popatrzył na tę definicję pochodnej jak na tangens kąta w takim malutkim trójkącie?

Prędkość, droga , czas jest mniej obrazowe ...

a4karo pisze: ↑20 lis 2022, o 21:47 Ano właśnie. To czy granica może być dodatnia?

Nie może.

Czyli na razie rozumiem z tego, że pochodna funkcji \(\displaystyle{ f}\) w punkcie \(\displaystyle{ x_0}\) mówi nam, jak szybko rosła jedna wartość w zależności od drugiej, w tym właśnie punkcie.

Czyli jeżeli \(\displaystyle{ f'(50) = 120}\), to w \(\displaystyle{ 50}\) kilometrze, który obiekt osiągnął w \(\displaystyle{ 50-ej}\) minucie, ten obiekt poruszał się z prędkością \(\displaystyle{ 120}\) km/min?

Nie jest dla mnie jasne, dlaczego pochodna funkcji jednej zmiennej wiąże ze sobą dwie wielkości.

arek1357 pisze: ↑20 lis 2022, o 23:01 A nie lepiej jakbyś popatrzył na tę definicję pochodnej jak na tangens kąta w takim malutkim trójkącie?

Kąt niezależnie od wielkości tego trójkąta będzie stały?

Samouk1 pisze: ↑27 gru 2022, o 17:52 to w \(\displaystyle{ 50}\) kilometrze,

A skąd ten \(\displaystyle{ 50}\) kilometr?

Bo w podanym przez a4karo przykładzie, argumenty interpretujemy jako drogę.

Nie, wartości funkcji \(\displaystyle{ f}\) to droga (poprawnie to powinna być jakaś współrzędna położenia, żeby te rozważania były poprawne fizycznie, ale to mniejsza teraz...), argumentami jest czas. Nie wiem skąd wysnułeś inny wniosek.

Faktycznie, nieuwaga...

Zatem \(\displaystyle{ f'(50) = 120}\) oznaczałoby, że na \(\displaystyle{ 120}\) kilometrze w \(\displaystyle{ 50}\) minucie, prędkość obiektu była \(\displaystyle{ 120}\) km/min?

A skąd ten \(\displaystyle{ 120}\) kilometr? \(\displaystyle{ f'(50)=120}\) oznacza, że w \(\displaystyle{ 50}\) minucie prędkość była równa \(\displaystyle{ 120km/min}\). O tym któremu to kilometrowi odpowiada mówi Ci \(\displaystyle{ f(50)}\).

Jestem w stanie to zaakceptować. Tylko nadal nie widzę sensu wprowadzenia pochodnej.

Jeżeli funkcja prędkości jest zadana wzorem \(\displaystyle{ f(x) = x^3}\) to w \(\displaystyle{ 50}\) minucie mam prędkość \(\displaystyle{ 50^3}\) km/min i nie potrzebuję do tego pochodnej.

Samouk1 pisze: ↑27 gru 2022, o 20:20 i nie potrzebuję do tego pochodnej.

No do wyznaczenia prędkości to w tej sytuacji nie bo po prostu masz ją z góry daną, ale jeśli ktoś poprosi Cię o przyspieszenie? Albo nie będziesz miał danej zależności prędkości od czasu, tylko położenie od czasu? To wtedy co?

AiDi pisze: ↑27 gru 2022, o 20:23 Albo nie będziesz miał danej zależności prędkości od czasu, tylko położenie od czasu? To wtedy co?

Jakby to wyglądało w zapisie?