Czy ekstremum może istnieć w punkcie nieciągłości (1 rodzaj)

MichalProg · Post autor: **MichalProg** » 6 gru 2016, o 17:40

Dzień dobry.

Jak mam nieciągłość typu "luka", i punkt nieciągłości jest wyżej od reszty wykresu, to czy możemy tu mówić o ekstremum lokalnym?

Dziękuję
Pozdrawiam

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 6 gru 2016, o 21:06

Wg mnie tak (ale czekaj na zdanie innych).
W otoczeniu tego punktu inne mają mniejsze wartości.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 6 gru 2016, o 23:05

W definicji ekstremum lokalnego nie ma ani słowa o ciągłości...

MichalProg · Post autor: **MichalProg** » 9 gru 2016, o 20:33

Mam powiedzmy np. . Czy w miejscu nieciągłości jest ekstremum?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 gru 2016, o 20:42

Nie bardzo ona Ci się udała - ale z naszych poprzednich wynika, że tak.

MichalProg · Post autor: **MichalProg** » 9 gru 2016, o 20:49

No, ale z definicji wynika, że warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest nieistnienie pochodnej, bądź jej zerowanie. Czy tu pochodna istnieje? Na pewno pochodne prawo i lewostronne nie są 0 (choć są sobie równe), ale funkcja nie jest ciągła, więc czy ma tu pochodną?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 9 gru 2016, o 20:53

jedno z podstawowych twierdzeń mówi, że jeżeli funkcja jet różniczkowalna w punkcie, to jest w tym punkcie ciągła

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 9 gru 2016, o 20:56

Piszesz o warunku istnienia ekstremum funkcji różniczkowalnej.

A masz poszukać warunku bardziej ogólnego.

[edit] Sorki - masz ,,nieistnienie pochodnej", no to Twoja ma pochodną ?

szachimat · Post autor: **szachimat** » 9 gru 2016, o 22:13

MichalProg pisze:No, ale z definicji wynika, że warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest nieistnienie pochodnej, bądź jej zerowanie. Czy tu pochodna istnieje? Na pewno pochodne prawo i lewostronne nie są 0 (choć są sobie równe), ale funkcja nie jest ciągła, więc czy ma tu pochodną?

A funkcja \(\displaystyle{ y=\left| x\right|}\) ma ekstremum w zerze? Ma - minimum. A pochodna tej funkcji w zerze nie istnieje.