\(\displaystyle{ y= e^{ \frac{1}{x} }-x}\)
za kazda pomoc z gory dziekuje
Asymptoty
-
bedbet
- Użytkownik
- Posty: 2530
- Rejestracja: 15 mar 2008, o 22:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 248 razy
Asymptoty
\(\displaystyle{ D_f=\{ x \ : \ x\neq 0\}}\) - asymptota pionowa (prawostronna (dlaczego?)) wyraża się wzorem \(\displaystyle{ x=0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}f(x)=-\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty}\)
Zatem asymptot poziomych brak.
\(\displaystyle{ a=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}-1=-1}\)
\(\displaystyle{ b=\lim_{x\to\pm\infty}(f(x)-ax)=\lim_{x\to\pm\infty}e^{\frac{1}{x}}=1}\)
Zatem istnieje asymptota ukośna (obustronna) o równaniu:
\(\displaystyle{ y=-x+1}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to+\infty}f(x)=-\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty}\)
Zatem asymptot poziomych brak.
\(\displaystyle{ a=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}-1=-1}\)
\(\displaystyle{ b=\lim_{x\to\pm\infty}(f(x)-ax)=\lim_{x\to\pm\infty}e^{\frac{1}{x}}=1}\)
Zatem istnieje asymptota ukośna (obustronna) o równaniu:
\(\displaystyle{ y=-x+1}\)