Zmiana kolejności całkowania

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Xardas38
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 28 sty 2023, o 17:18
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21

Zmiana kolejności całkowania

Post autor: Xardas38 »

Cześć, mam problem ze zmianą kolejności całkowania funkcji : \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \dd x \int_{-1}^{\left| x\right| } \dd y}\)
Moim pytaniem jest jak zapisać to w jednej całce, na ten moment mam: \(\displaystyle{ \int_{-1}^{0} \dd y \int_{-1}^{1} \dd x + \int_{0}^{1} \dd y \int_{\left| y\right| }^{1} \dd x }\)
Można to też zrobić : \(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} \dd y \int_{\left| y\right|-1 }^{1} \dd x }\), ale to już nie jest ten sam obszar całkowania, prosiłbym o pomoc.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Zmiana kolejności całkowania

Post autor: Dasio11 »

Xardas38 pisze: 28 sty 2023, o 17:29na ten moment mam: \(\displaystyle{ \int_{-1}^{0} \dd y \int_{-1}^{1} \dd x + \int_{0}^{1} \dd y \int_{\left| y\right| }^{1} \dd x }\)
Raczej:

\(\displaystyle{ \int_{-1}^0 \, \dd y \int_{-1}^1 \, \dd x + \int_0^1 \, \dd y \left( \int_{-1}^{-y} \, \dd x + \int_y^1 \, \dd x \right)}\)

Nie da się tego zapisać pod jedną parą całek bez sztucznych zabiegów.
ODPOWIEDZ