Zbieżność całki niewłaściwej I rodzaju- kryterium ilorazowe
-
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Zbieżność całki niewłaściwej I rodzaju- kryterium ilorazowe
Pomocne może okazać się podstawienie \(\displaystyle{ t = \tfrac{1}{x}}\), a następnie kryt. por.
-
- Użytkownik
- Posty: 203
- Rejestracja: 27 kwie 2013, o 20:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 1 raz
Zbieżność całki niewłaściwej I rodzaju- kryterium ilorazowe
przez to podstawienie wychodzę na całkę \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty }sin ^{2}t \cdot t ^{-2} dt}\)luka52 pisze:Pomocne może okazać się podstawienie \(\displaystyle{ t = \tfrac{1}{x}}\), a następnie kryt. por.
\(\displaystyle{ sin ^{2}t \cdot t ^{-2} \le t ^{-2}}\), natomiast \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } t ^{-2}dt}\) jest zbieżna i z tego faktu wynika zbieżność całki \(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } sin ^{2} \frac{1}{x} dx}\)
W poleceniu jednak mam skorzystać z kryterium ilorazowego