Matematyka.pl

Mam takie zadania, z których potrzebuję krok po kroku sposób rozwiązania, by się upewnić, że okej robiłem. Oto one;

1. Zbadać zbieżność całki:
\(\displaystyle{ \int \limits_0^1 \frac{e^x^2 dx}{sin\sqrt{x}}}\)
2. Obliczyć całkę
\(\displaystyle{ \int t t zdxdydz}\)
gdzie \(\displaystyle{ U=\{(x,y,z): x^2+y^2+z^2 q x, 0 q y \}}\)

Zastosować współrzędne sferyczne.

ad.2
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} d\varphi t\limits_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}d\psi t\limits_{0}^{cos\varphi \cos\psi} r\sin\psi r^2\cos\psi \ dr}\)

kuch2r, dlaczego u Ciebie fi jest do pi/2, a nie do pi? Oraz dlaczego psi jest od -pi/2, a nie od zera? Przecież y jest większy równy zero... No i koniec, końców to czy jakobian ze sferycznych to nie jest cosinus psi? bo coś mi trochę inaczej te podstawienia szły...

Zależy od zastosowanej zamiany zmiennych.

\(\displaystyle{ \varphi\in (0,\frac{\pi}{2})}\) poniewaz \(\displaystyle{ y\geq 0}\)
Zakres zmiennosci kata \(\displaystyle{ \psi}\) wynosi \(\displaystyle{ (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})}\),
bo bryla znajduje sie pod osia xOy jak i nad nia..