Zbieżność całki 1/lnx

asia6153 · Post autor: **asia6153** » 6 sty 2013, o 19:55

Mam problem ze zbadaniem zbieżności, a właściwie to wykazaniem rozbieżności całki:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2} \frac{1}{\ln x}dx}\)

Bardzo proszę o wskazówki

Sebaall · Post autor: **Sebaall** » 6 sty 2013, o 20:01

Skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ \forall x \in \left(0, \infty \right) x>\ln x}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 sty 2013, o 20:01

Sebaall pisze:Skorzystaj z faktu, że \(\displaystyle{ \forall x \in R x>\ln x}\)

eee? dziedzina nierówności w ogóle...

Sebaall · Post autor: **Sebaall** » 6 sty 2013, o 20:05

Machnąłem się, tak to jest jak się za szybko klika, ale dzięki wielkie za poprawkę.

asia6153 · Post autor: **asia6153** » 6 sty 2013, o 20:21

Ok, to znaczy? Chodzi o to, że lnx powinien być większy od 0, a granicę mam od 0 do 2?

Sebaall · Post autor: **Sebaall** » 6 sty 2013, o 20:27

Nie, ta nierówność powinna pomóc Ci w skorzystaniu z kryterium porównawczego.

asia6153 · Post autor: **asia6153** » 6 sty 2013, o 21:03

Ok, czytałam o kryterium porównawczym na jakiejś stronie, bo nie miałam ani jednego przykładu ze zbieżności na ćwiczeniach, ale mimo wszystko nie wiem jak go użyć, no bo ze zbieżności jednej całki powinna wynikać zbieżność drugiej lub z rozbieżności - rozbieżność. 1/x < 1/lnx, ale całka z 1/x jest zbieżna przecież... Ratujcie...

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 6 sty 2013, o 21:10

1/x jest zbieżna przecież... Ratujcie...

na tym przedziale? Na pewno?

asia6153 · Post autor: **asia6153** » 6 sty 2013, o 21:55

A no rzeczywiście... Dzięki!

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 lis 2022, o 11:59

Oto przykład bezsensownej "porady"
Problem z tą całką nie występuje w zerze, lecz w jedynce i tam przydaje się szacowanie `\ln x<x-1`

Post autor: **Jan Kraszewski** » 17 lis 2022, o 15:04

Wzięło Cię na wspominki?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 17 lis 2022, o 15:05

Za Twoją radą

Matematyka.pl