Zbadaj zbieżność całki za pomocą kryterium porównawczego/ilorazowego. Poproszę o jakąs podpowiedź:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \frac{\ln(x)}{ \sqrt{3x+5} } dx }\)
Zbadaj zbieżność
-
NumberTwo
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 20 sty 2021, o 10:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Zbadaj zbieżność
Ostatnio zmieniony 17 mar 2024, o 13:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Zbadaj zbieżność
Dla dostatecznie dużych \(\displaystyle{ x}\) mamy \(\displaystyle{ \ln x \ge 1}\) i \(\displaystyle{ \sqrt{3x+5} \le \sqrt{3x+x} = \sqrt{4x}}\), więc
\(\displaystyle{ \frac{\ln x}{\sqrt{3x+5}} \ge \frac{1}{2\sqrt{x}}}\).
Z kryterium porównawczego, całka jest rozbieżna.
\(\displaystyle{ \frac{\ln x}{\sqrt{3x+5}} \ge \frac{1}{2\sqrt{x}}}\).
Z kryterium porównawczego, całka jest rozbieżna.
-
NumberTwo
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 20 sty 2021, o 10:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Re: Zbadaj zbieżność
mam jeszcze do jednego przykładu pytanie:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \sin\left( \frac{1}{ \sqrt[3]{x} }\right) dx}\)
\(\displaystyle{ \int_{1}^{ \infty } \sin\left( \frac{1}{ \sqrt[3]{x} }\right) dx}\)
Ostatnio zmieniony 17 mar 2024, o 20:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
