Matematyka.pl

Witam mam problem i nie wiem czy dobrze obliczyłam ten przykład. Jest to zadanie z działu całki jednej zmiennej. Czy dobrze umieściłam ograniczenie związane z przedziałem ? czy może całe zadanie źle poprzestawiałam.. sama już nie wiem ale nie mam pojęcia jak inaczej mogłoby to wyglądać. Proszę o pomoc i diagnoze.
Tutaj mam taki rysunek do tego: \(\displaystyle{ f(x)= -x + \frac{5}{2} }\)
\(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{x} }\)
dla \(\displaystyle{ x \in [0,5,2]}\)

Mi wyszło, że tak, ale czy to możliwe wg ? :

\(\displaystyle{ \int_{2}^{0,5} -x + \frac{5}{2} - \frac{1}{x} dx }\)

Klaudiuska88 pisze: ↑6 sty 2023, o 21:14Mi wyszło, że tak, ale czy to możliwe wg ? :

\(\displaystyle{ \int_{2}^{0,5} -x + \frac{5}{2} - \frac{1}{x} dx }\)

No fajnie, ale dlaczego całkujesz na odwrót? Przecież przedział (na osi OX) zaczyna się w \(\displaystyle{ \frac12}\), a kończy w \(\displaystyle{ 2}\), więc powinno być

\(\displaystyle{ \int^{2}_{\frac12} -x + \frac{5}{2} - \frac{1}{x} dx. }\)

JK

Ojej naprawdę masz rację.. Widzisz a ja zastanawiałam się co jest nie tak. Gapa ze mnie że tego nie zauważyłam dziękuję za poprawę.

Dodano po 4 godzinach 36 minutach 7 sekundach:
A dla takiego przypadku, już teraz dobrze obliczyłam ?
Wykres \(\displaystyle{ f(x)= -x^2+1}\)
\(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ x \in [-1,0,5] }\)

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0,5} -x^2 +1 dx - \int_{-1}^{0,5} \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} dx }\)
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0,5} -x^2-x+1 dx }\)

Obrazki dodawaj jako załączniki, a nie linkuj.

Klaudiuska88 pisze: ↑7 sty 2023, o 19:06 \(\displaystyle{ f(x)= -x^2+1}\)
\(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ x \in [-1,0,5] }\)

\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0,5} -x^2 +1 dx - \int_{-1}^{0,5} \frac{1}{2}x + \frac{1}{2} dx }\)
\(\displaystyle{ \red{ \int_{-1}^{0,5} -x^2-x+1 dx} }\)

Górne całki są OK, ale skąd wzięłaś tę czerwoną całkę?

JK

Przez złączenie ich pod jedna całkę.
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0,5} - x^2 + 1 - \frac{1}{2} x- \frac{1}{2} }\)

Czy to jest błędem?
Jeśli tak, to rozwiązanie poprawne jest tylko to co napisałam wcześniej? Bo już się pogubiłam trochę w tym.

Klaudiuska88 pisze: ↑8 sty 2023, o 13:28 Przez złączenie ich pod jedna całkę.
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{0,5} - x^2 + 1 - \frac{1}{2} x- \frac{1}{2} }\)

Czy to jest błędem?

Pomysł był OK, ale wykonanie już nie, bo przecież \(\displaystyle{ - x^2 - x+ 1\ne - x^2 + 1 - \frac{1}{2} x- \frac{1}{2}.}\)

JK