Matematyka.pl

Jak pozostałe części będą ok to to będzie ostatnia, proszę o pomoc, a potem przejdę do gorszych splotów.
Splatamy dwukrotnie. Najpierw funkcję samą ze sobą, a potem splot z oryginalną funkcją, żeby uzyskać potrójny splot. Pozwolicie, że tym razem użyję notacji z \(\displaystyle{ a}\).
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 1;\;\;\; x\in[0,1] \\ 0;\;\;\; x\notin [0,1] \end{cases} }\)
Pierwszy splot
\(\displaystyle{ splot=(*)= \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 \cdot \mathbb{1}_{[a-1,a]}dx}\)

Dla \(\displaystyle{ a>2}\) lub \(\displaystyle{ a<0}\)
\(\displaystyle{ (*)=0}\)

Dla \(\displaystyle{ a\in[0,1]}\)
\(\displaystyle{ (*)= \int_{0}^{a} dx=a}\)

Dla \(\displaystyle{ a\in[1,2]}\)
\(\displaystyle{ (*)= \int_{1}^{a-1}dx=2-a }\)

Liczymy drugi \(\displaystyle{ splot=(2)}\) No to co, muszę być konsekwentna i nie ma już \(\displaystyle{ f(x)}\) tylko \(\displaystyle{ f(a)}\) i przesunięcie będzie \(\displaystyle{ c}\).
\(\displaystyle{ (2)=((*)*f)*(a)= \int_{-\infty}^{\infty} (*)\cdot \mathbb{1}_{[c-1,c]}da}\)

Dla \(\displaystyle{ c<0}\) lub \(\displaystyle{ c>3}\)
\(\displaystyle{ (2)=0}\)
Dla \(\displaystyle{ c\in[0,1]}\)
\(\displaystyle{ (2)= \int_{0}^{c}a\cdot 1 da= \frac{c^{2}}{2} }\)

Dla \(\displaystyle{ c\in [2,3]}\)
\(\displaystyle{ (2)= \int_{c-1}^{2}2-ada=4-2-(2c-1)+ \frac{(c-1)^{2}}{2} }\)

Dla \(\displaystyle{ c\in[1,2]}\) siłą rzeczy będą dwie całki
\(\displaystyle{ (2)= \int_{c-1}^{1}a da + \int_{1}^{c}2-a da= \frac{1}{2} - \frac{(c-1)^{2}}{2} +2c- \frac{c^{2}}{2} - \frac{1}{2} }\)
\(\displaystyle{ =2c- \frac{1}{2} ((c-1)^{2}+c^{2})}\)

Dobrze? Czy raczej jak bardzo źle?

Błędy tylko przy obliczaniu \( \int\limits_{1}^{c} 2-a \ da\) i \(\int\limits_{c-1}^{2} 2-a \ da \).

O dzięki to by oznaczało, że minimalnie nawet umiem.