Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Metodą rozdzielenia zmiennych rozwiąż równanie różniczkowe \(\displaystyle{ \frac{dy}{dx}=x\cos^{2}y}\) przy warunku \(\displaystyle{ y\left( 0\right) = 1.}\)
Rozwiązałem to zadanie połowicznie. Policzyłem całki za pomocą tej metody rozdzielenia zmiennych \(\displaystyle{
\int \frac{1}{\cos^{2}y}dy = \int xdx
\\
\tan\left( y\right) = \frac{1}{2}x^2
}\)
teraz generalnie nie bardzo wiem co zrobić z tym warunkiem \(\displaystyle{ y\left( 0\right)=1. }\)
Ostatnio zmieniony 13 wrz 2022, o 18:11 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód:Poprawa wiadomości.
Równość \(\displaystyle{ \tg\, y=x^2/2}\) zachodzi z dokładnością do stałej. Na poziomie równania można jedynie powiedzieć, że każda funkcja \(\displaystyle{ y}\) taka, że \(\displaystyle{ \tg \, y=x^2/2+C}\) dla pewnego \(\displaystyle{ C\in\RR}\) spełnia równanie. A wartość \(\displaystyle{ C}\) dobiera się potem tak by spełnić warunek. Nie jestem przekonany czy wyznaczanie jawnej postaci \(\displaystyle{ y}\) jest pomocne. Ja bym wstawił \(\displaystyle{ x=0}\) i od razu mamy \(\displaystyle{ \tg\, 1= C}\).
