Problem ze zrozumieniem wyniku całki

Polo87 · Post autor: **Polo87** » 28 lis 2011, o 21:27

Dlaczego podczas rozwiązywania w przykładzie
\(\displaystyle{ \int\frac{\mbox{d}t}{t^2} = - \frac{1}{t}}\) a nie \(\displaystyle{ \ln t^2}\) ?

Pewnie odpowiedź banalna ale to mi nie pozwala ruszyć dalej...

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 28 lis 2011, o 21:29

oblicz pochodne i sprawdź w którym rozwiązaniu otrzymasz:
\(\displaystyle{ \frac{1}{t^2 }}\)

Polo87 · Post autor: **Polo87** » 28 lis 2011, o 21:36

?
\(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x} = \ln|x|}\)

Czyż nie?

Z jakiego wzoru sie tutaj korzysta w tym przykładzie? \(\displaystyle{ \frac{1}{t^2}}\) jest pochodną \(\displaystyle{ -\frac{1}{t}}\) ale z jakiego wzoru obliczania całek sie korzysta? ;/

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 28 lis 2011, o 21:41

Polo87 pisze:?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \mbox{d}x }{x} = \ln|x|}\)

Czyż nie?

po pierwsze: brak stałej całkowania

po drugie: nawet ze stałą całkowania zapis taki, choć powszechnie spotykany w książkach, nie jest do końca prawidłowy

po trzecie: ty masz szukać wzoru na \(\displaystyle{ \int \frac{ \mbox{d}x }{x^2}}\)

Polo87 · Post autor: **Polo87** » 28 lis 2011, o 21:48

i wszystko jasne Dzięki