Problem z podwójną całka

cropp · Post autor: **cropp** » 2 gru 2023, o 23:56

Cześć,
Mam problem z podwójną całką
\(\displaystyle{ \iint_{D} \frac{dxdy}{ \sqrt{r^{2}-x^{2}-y^{2} } }}\)

Wykonuje podstawienie biegunowych:

\(\displaystyle{ x=r\cos {\varphi}}\)

\(\displaystyle{ y=r\sin {\varphi}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{r^{2}-r ^{2} \cos ^{2} {\varphi}-r ^{2} \sin ^{2} {\varphi}}= \sqrt{r^{2}-r ^{2} } }\) Po redukcji wyrazów wychodzi mi zero pod pierwiastkiem. Gdzie popełniam błąd ?
Proszę o wskazówki.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 3 gru 2023, o 06:50

Masz konflikt oznaczeń. To `r` pod całką i `r` w podstawieniu to dwie różne rzeczy.

cropp · Post autor: **cropp** » 3 gru 2023, o 19:48

Czy mogę prosić o napisania podstawień ciągle mi nie wychodzi...

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 gru 2023, o 20:25

Najpierw wypadałoby napisać, czym jest obszar \(\displaystyle{ D.}\)

JK

cropp · Post autor: **cropp** » 3 gru 2023, o 20:49

Obszar
W zadaniu mam narzucone taki obszar \(\displaystyle{ D }\)
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2} \le r ^{2} }\)
\(\displaystyle{ x \ge 0 , y \ge 0 }\)

Przechodząc na współrzedne biegunowe określiłem takie warunki:

\(\displaystyle{
0 \le r \le R }\)
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le \frac{ \pi }{2} }\)

Post autor: **Jan Kraszewski** » 3 gru 2023, o 20:51

cropp pisze: ↑3 gru 2023, o 20:49 Przechodząc na współrzedne biegunowe określiłem takie warunki:

\(\displaystyle{ 0 \le \red{r \le R} }\)
\(\displaystyle{ 0 \le \varphi \le \frac{ \pi }{2} }\)

No i tu masz błąd. Powinno być

\(\displaystyle{ 0 \le R \le r }\)

a podstawienie to

\(\displaystyle{ x=R\cos {\varphi}}\)
\(\displaystyle{ y=R\sin {\varphi}}\)

JK

Matematyka.pl

Problem z podwójną całka

Problem z podwójną całka

Re: Problem z podwójną całka

Re: Problem z podwójną całka

Re: Problem z podwójną całka

Re: Problem z podwójną całka

Re: Problem z podwójną całka