Problem z całką
-
czeskafranka
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 5 kwie 2012, o 13:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Problem z całką
Czy mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu takiej całki? \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{ -x^{2}+2x } }}\)
Ostatnio zmieniony 5 kwie 2012, o 16:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Powód: Nie podpinaj się pod cudze tematy.
Problem z całką
czeskafranka,
Zapisz mianownik w takiej postaci:
\(\displaystyle{ \sqrt{x}\sqrt{2-x}}\)
I wykonaj podstawienie:
\(\displaystyle{ \sqrt{2-x}=t \Rightarrow \frac{dx}{\sqrt{2-x}}=-2dt}\)
\(\displaystyle{ 2-x=t^{2}}\)
Zapisz mianownik w takiej postaci:
\(\displaystyle{ \sqrt{x}\sqrt{2-x}}\)
I wykonaj podstawienie:
\(\displaystyle{ \sqrt{2-x}=t \Rightarrow \frac{dx}{\sqrt{2-x}}=-2dt}\)
\(\displaystyle{ 2-x=t^{2}}\)
-
czeskafranka
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 5 kwie 2012, o 13:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 8 razy
Problem z całką
A nie da się innym sposobem tego obliczyć?
bardzo podobne zadanie na uczelni obliczylismy w ten sposób:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{ -x^{2}-4 } }}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{4-\left( x+2\right) ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ t=x+2 \\
dt=dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{4- t^{2} } }dt = \\ = \arcsin \frac{x+2}{2} + c}\)
bardzo podobne zadanie na uczelni obliczylismy w ten sposób:
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{ -x^{2}-4 } }}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{4-\left( x+2\right) ^{2} } }}\)
\(\displaystyle{ t=x+2 \\
dt=dx}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{1}{ \sqrt{4- t^{2} } }dt = \\ = \arcsin \frac{x+2}{2} + c}\)
-
nedved1234
- Użytkownik
- Posty: 74
- Rejestracja: 3 wrz 2009, o 15:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oleszno->Koszalin
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1 raz
Problem z całką
Możesz tak to policzyć.
wyrażenie z pierwiastka w mianowniku zamieniasz na postać kanoniczną i otrzymujesz postać:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{-(x-1)^2+1} }}\)
Następnie podstawiasz \(\displaystyle{ x-1=u}\), myślę że dalej już dasz radę?
wyrażenie z pierwiastka w mianowniku zamieniasz na postać kanoniczną i otrzymujesz postać:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{-(x-1)^2+1} }}\)
Następnie podstawiasz \(\displaystyle{ x-1=u}\), myślę że dalej już dasz radę?
-
JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Problem z całką
\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}x}{ \sqrt{ -x^{2}-4 } }}\)
Ta całka jest bzdurna z tego względu, iż dziedzinę ma pustą:
\(\displaystyle{ -x^2-4>0 \\ x^2+4<0 \\ x^2<-4}\)
Ta całka jest bzdurna z tego względu, iż dziedzinę ma pustą:
\(\displaystyle{ -x^2-4>0 \\ x^2+4<0 \\ x^2<-4}\)