Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Witam. Mam pytanko. Jako, że z całkami nie mam styczności od jakiegoś czasu, mam pewien problem. Otóż na wytrzymałości liczyliśmy ugięcia i trzeba było policzyć pola powierzchni pod funkcjami. Jeżeli funkcja leży w jednej ćwiartce to jest ok. Niestety problem się pojawił, kiedy dostałem obciążenie, w którym wykres momentów przechodzi przez oś Y czyli pole leży w dwóch ćwiartkach. Z tego co pamiętam, to jeżeli scałkuję teraz tą funkcję, to otrzymam pole równe: pole na plusie - pole na minusie. Jak w takim razie policzyć pole tej figury? Z góry powiem, że nie mogę tej funkcji rozbić na "górną" i "dolną" bo nie mogę określić przedziału całki oznaczonej ( taka funkcja ;/). Z góry dzięki za pomoc.
Nie jestem pewien czy to masz na myśli ale chyba tak. Jeżeli funkcja przecina oś Y w punkcie \(\displaystyle{ (a,0)}\), a określamy ją dla przedziału \(\displaystyle{ x \in (b,c)}\) to polem pod jej wykresem będzie \(\displaystyle{ \int_b^a f(x) \mbox{d}x - \int_a^c f(x) \mbox{d}x}\)