Matematyka.pl

jak w temacie:

1) \(\displaystyle{ y = 2x, y=x^{2}-2x}\)

2) \(\displaystyle{ \sqrt{1-x^{2}}, \quad 0\leq x q \frac{1}{2}}\)

ad.1
Obliczamy punkty przeciecia:
\(\displaystyle{ 2x=x^2-2x\\x^2-4x=0\Rightarrow x=0 \quad \quad x=4}\)
Po narysowaniu wykresu, łatwo zobaczyc ze ograniczeniem gornym naszej powstalej figury jest prosta \(\displaystyle{ y=2x}\) natomiast dolnym \(\displaystyle{ y=x^2-2x}\)
Zatem wystarczy obliczyc:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{4}2x - (x^2-2x)dx=\int\limits_{0}^{4}4x-x^2 \ dx}\)

ad.2
Ograniczeniem dolnym naszej figury bedzie prosta \(\displaystyle{ y=0}\) natomiast ograniczeniem górnym bedzie \(\displaystyle{ y=\sqrt{1-x^2}}\)
Zatem pole figury ograniczonej krzywymi mozna obliczyc za pomoca:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1-x^2} \ dx}\)

kuch2r pisze:ad.1
Obliczamy punkty przeciecia:
\(\displaystyle{ 2x=x^2-2x\\x^2-4x=0\Rightarrow x=0 \quad \quad x=4}\)
Po narysowaniu wykresu, łatwo zobaczyc ze ograniczeniem gornym naszej powstalej figury jest prosta \(\displaystyle{ y=2x}\) natomiast dolnym \(\displaystyle{ y=x^2-2x}\)
Zatem wystarczy obliczyc:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{4}2x - (x^2-2x)dx=\int\limits_{0}^{4}4x-x^2 \ dx}\)

ad.2
Ograniczeniem dolnym naszej figury bedzie prosta \(\displaystyle{ y=0}\) natomiast ograniczeniem górnym bedzie \(\displaystyle{ y=\sqrt{1-x^2}}\)
Zatem pole figury ograniczonej krzywymi mozna obliczyc za pomoca:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1-x^2} \ dx}\)

a co z prostą \(\displaystyle{ y=1/2}\)?

w ktorym momencie wystepuje prosta \(\displaystyle{ y=\frac{1}{2}}\) ???

chyba ci źle wyszło kuch2r bo jak za to podstawiszgórną granice to ci wyjdzie zero :/a jak sie to narysuje to pole jest większe niż zero

majkrosoft pisze:chyba ci źle wyszło kuch2r bo jak za to podstawiszgórną granice to ci wyjdzie zero :/a jak sie to narysuje to pole jest większe niż zero

w ktorym przypadku ??

kuch2r pisze:

majkrosoft pisze:chyba ci źle wyszło kuch2r bo jak za to podstawisz górną granice to ci wyjdzie zero :/ a jak sie to narysuje to pole jest większe niż zero

w ktorym przypadku ??

chyba chodzi o to że kolega majkrosoft sobie nie scałkował tylko podstawił granice całkowania do f-cji podcałkowej , zatem kończąc
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{4}2x - (x^2-2x)dx=\int\limits_{0}^{4}4x-x^2 \ dx=\left[2x^2-\frac{x^3}{3}\right]\limits_{0}^{4}=32-\frac{64}{3}=\frac{32}{3}}\)
a to jest różne od zera