Oblicz strumień pola przez powierzchnie

Czingisham · Post autor: **Czingisham** » 13 wrz 2012, o 22:00

Oblicz strumień pola \(\displaystyle{ F[x^{2},y,z]}\) przez powierchnie S: \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=4}\)
rozumiem ,że trzeba skorzystać z twierdzenia Ostrogradzkiego-Gaussa , ale jak to obliczyć \(\displaystyle{ \iiint_{V}^{}(x+2) \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z}\) ?-- 13 wrz 2012, o 23:25 --Bardzo bym prosił choćby o najdrobniejszą wskazówkę, bo tego typu zadanie mogę dostać na jutrzejszej poprawie :/

Post autor: **luka52** » 14 wrz 2012, o 11:33

Wpierw należy ustalić orientację powierzchni. Następnie, jeżeli chcesz skorzystać z twierdzenia O-G, należy domknąć tę powierzchnię, aby zadośćuczynić założeniom tego twierdzenia. Oczywiście takie domknięcie może sie wiązać z tym, że coś dodajemy lub odejmujemy do wyniku - też należy to sprawdzić.
A całkę potrójną liczymy standardowo - ustalamy granice a potem całkujemy po kolei (ew. można przejść na inne współrzędne).