Matematyka.pl

Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami
\(\displaystyle{ z=2-x^2-y^2,\\
x^2+y^2=1, \\
z=0 \\
dla\ x^2+y^2 \le 1}\)

Bardzo bym prosił o początek(całkę podwójną i/lub potrójną) - całkę powinienem już policzyć, plus ewentualnie wytłumaczenie jak dobierać pierwszą granice i następnie dwie kolejne(w podwójnej).
Pozdrawiam!

Bryłą jest walec ograniczony od góry paraboloidą \(\displaystyle{ z=2-x^2-y^2}\), a od dołu płaszczyzną \(\displaystyle{ z = 0}\)
Wprowadź współrzędne cylindryczne.

\(\displaystyle{ \iint_{D} dxdy\int_{0}^{2-x^2-y^2} x^2+y^2 dz = \iint_{D} dxdy \cdot [x^2z+y^2z] \ (w\ granicach \ od \ 0\ do \ 2-x^2-y^2)= \iint_{D} dxdy \cdot x^2(2-x^2-y^2) + y^2(2-x^2-y^2) \\ x=rcos \alpha\\y=rsin\alpha\\ J=r\\ 0\le r\le 1 \\ 0\le \alpha \le 2 \pi\\}\)

Coś takiego czy pomieszałem? Proszę o poprawę jeżeli złe granice i złą funkcję podcałkową wstawiłem.