Oblicz calke skierowana $(ograniczona L)siny + xdy, gdzie L

nieznaciemnie · Post autor: **nieznaciemnie** » 25 sie 2005, o 14:33

Oblicz calke skierowana $(ograniczona przez L)siny + xdy, gdzie L jest lukiem paraboli y^2=2x skierowanej od A(1,sqrt(2)) do B(2,2).

Rozpoczalem to tak:

x=t^2, y=2t => [sqrt(2)]/2=

abrasax · Post autor: **abrasax** » 26 sie 2005, o 07:43

Według mnie to powinno wyglądać tak:
$\displaystyle{ y^2=2x}$, z tego $\displaystyle{ x=\frac{y^2}{2}}$
$\displaystyle{ \int\limits_{L} (siny+x)dy=\int\limits_{\sqrt{2}}^2 (siny+\frac{y^2}{2})dy}$

nieznaciemnie · Post autor: **nieznaciemnie** » 26 sie 2005, o 14:44

Pomylilem sie przy wpisywaniu calki, powinno byc $(ogran. L)sinydx + xdy.

abrasax · Post autor: **abrasax** » 26 sie 2005, o 14:55

w takim razie dodatkowo będzie: $\displaystyle{ dx=ydy}$
$\displaystyle{ \int\limits_{L}sinydx+xdy=\int\limits_{\sqrt{2}}^2 (ysiny+\frac{y^2}{2})dy}$

nieznaciemnie · Post autor: **nieznaciemnie** » 26 sie 2005, o 15:13

A co zrobic z tym siny? Bo nie moge liczyc calki (od sqrt2 do 2) z siny. musze to zamienic na katy? Tylko jak?

abrasax · Post autor: **abrasax** » 26 sie 2005, o 21:49

W czym problem? Przecież $\displaystyle{ sin(\sqrt{2})=0,987766}$?

liu · Post autor: **liu** » 27 sie 2005, o 12:29

A raczej $\displaystyle{ \sin(\sqrt{2}) 0,987766}$ ;P

nieznaciemnie · Post autor: **nieznaciemnie** » 28 sie 2005, o 17:37

w sumie zapomnialem o istnieniu radianow