Oblicz objętość bryły powstałych z obrotu T wokół osi:
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\), \(\displaystyle{ 0 \le y \le x- x^{2} }\)
wokol osi x=2
Objętość bryły
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Objętość bryły
Z II wzoru (reguły) P. Guldina.
\(\displaystyle{ |V| = 2\pi \cdot |S| \cdot d.}\)
\(\displaystyle{ |S| = \int_{0}^{1} x(1-x) dx = \frac{1}{6}.}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{3}{2}.}\)
\(\displaystyle{ |V| = 2\pi \cdot |S| \cdot d.}\)
\(\displaystyle{ |S| = \int_{0}^{1} x(1-x) dx = \frac{1}{6}.}\)
\(\displaystyle{ d = \frac{3}{2}.}\)
-
NumberTwo
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 20 sty 2021, o 10:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Re: Objętość bryły
A jeszcze takie:
\(\displaystyle{ 0<x< \pi, 0 <y < \sin x}\), wokół osi \(\displaystyle{ y = 2}\)
\(\displaystyle{ 0<x< \pi, 0 <y < \sin x}\), wokół osi \(\displaystyle{ y = 2}\)
Ostatnio zmieniony 31 sty 2024, o 22:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Objętość bryły
Rozwiązujemy podobnie. Korzystamy z drugiej reguły P. Guldina,
\(\displaystyle{ |V| = 2\pi \cdot |S|\cdot d. }\)
\(\displaystyle{ |S| = \int_{0}^{\pi} \sin(x)dx = \left[-\cos(x)\right]_{0}^{\pi} = [ -\cos(\pi) + \cos(0)] = [-(-1) + 1] = 2.}\)
\(\displaystyle{ d = 1 + 1 = 2.}\)
\(\displaystyle{ |V| = 2\pi \cdot |S|\cdot d. }\)
\(\displaystyle{ |S| = \int_{0}^{\pi} \sin(x)dx = \left[-\cos(x)\right]_{0}^{\pi} = [ -\cos(\pi) + \cos(0)] = [-(-1) + 1] = 2.}\)
\(\displaystyle{ d = 1 + 1 = 2.}\)