Objętość bryły

zisary · Post autor: **zisary** » 9 cze 2013, o 15:43

Witam. Mam problem z obliczeniem objętości bryły ograniczonej powierzchniami \(\displaystyle{ z= \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\) oraz \(\displaystyle{ z = 6 - x^{2} - y^{2}}\). Próbowałem coś wykombinować z \(\displaystyle{ \iint_{D} 6 - x^{2} - y^{2} -(\sqrt{x^{2}+y^{2}})}\) ale nie wiem jakie dać granic całkowania jeśli ten pomysł jest dobry.

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 9 cze 2013, o 15:59

\(\displaystyle{ D= \left \{ \, (x,y) \in \mathbb{R}^2 \colon \, x^2+y^2 \leq 4 \, \right \}}\)

Dokonaj zamiany zmiennych na współrzędne biegunowe.

zisary · Post autor: **zisary** » 9 cze 2013, o 16:25

Po podstawieniu współrzędnych biegunowych do \(\displaystyle{ z= \sqrt{x^{2}+y^{2}}}\) otrzymam \(\displaystyle{ z = r}\) oraz dla równania \(\displaystyle{ z = 6 - x^{2} - y^{2}}\) otrzymam \(\displaystyle{ z=6-r^{2}}\).
Po porównaniu wyników i obliczeniu rozwiązań równania kwadratowego mam \(\displaystyle{ r_1 =-3}\) \(\displaystyle{ r_2 =2}\).
Czyli nierówność powinna wyglądać chyba \(\displaystyle{ x^2+y^2 \leq 2 ?}\)