Matematyka.pl

Obliczyć objętość bryły ograniczonej stożkiem \(\displaystyle{ 3(x^{2}+y^{2})-z^{2}=0}\) i hiperboloidą \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}-z^{2}=-8}\).

Rzut obszaru na \(\displaystyle{ X0Y}\) wychodzi \(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=4}\), natomiast czy \(\displaystyle{ z\in \left[ \sqrt{3(x^{2}+y^{2})}, \sqrt{x^{2}+y^{2}+8}\right]}\)?

Praktycznie całe zadanie już zrobiłaś. Z czym masz kłopot?

Chciałam upewnić się co do granic zmiennej \(\displaystyle{ z}\). I jeśli obszary podane są w równaniu ogólnym z \(\displaystyle{ z^{2}}\), to czy trzeba uwzględnić jeszcze ujemną, dolną część? Czyli dodać do tego jeszcze całkę dla \(\displaystyle{ z\in \left[ -\sqrt{x^{2}+y^{2}+8}, -\sqrt{3(x^{2}+y^{2})}\right]}\)? Albo po prostu wynik otrzymany z górnej pomnożyć przez 2?

To na jedno wyjdzie.