Masa krzywej

Richol · Post autor: **Richol** » 24 sie 2015, o 20:35

Witam! Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu pewnego zadania, gdyż wogole nie wiem jak sie za nie zabrac...
Oblicz masę krzywej \(\displaystyle{ L}\):

\(\displaystyle{ \begin{cases}
x(t) = 2 \cos( t^2 ) \\
y(t) = 2 \sin( t^2 )
\end{cases} \\[1ex]
0 \le t \le \sqrt{\frac{\pi}{2}}}\)

której gęstość wynosi \(\displaystyle{ \rho(x,y) = x^2 y}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 25 sie 2015, o 14:26

Z czym masz konrektnie problem? Wystarczy skorzystać ze wzoru na masę krzywej:
\(\displaystyle{ \int_{L}\rho(x,y)ds=\int_{a}^{b}\rho (x(t),y(t))\sqrt{(x'(t))^2+(y'(t))^2}dt}\)

Zarazbedzieciemno · Post autor: **Zarazbedzieciemno** » 26 sie 2015, o 12:58

Też mam problem z tym zadaniem. Zacząłem je liczyć i po podstawieniu do wzoru stanąłem na całce:
\(\displaystyle{ 32\int \cos ^2(t^2) \cdot \sin (t^2) \cdot t dt}\) i nie wiem co z tym dalej zrobić... Pomocy!
PS. Sorki, nie ogarnąłem pisania tutaj znaków za bardzo, nie krzyczcie...

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 26 sie 2015, o 13:13

Podstawienie \(\displaystyle{ s=\cos (t^2)}\). Zapomniałeś o granicach całkowania.

Zarazbedzieciemno · Post autor: **Zarazbedzieciemno** » 26 sie 2015, o 16:52

Dziękuję Nie wiem czemu podstawiałem za sinus i nie mogąc dojść do wyniku nie wpadłem żeby podstawić za cosinus