mały kłopot z całką

endriu.lepper · Post autor: **endriu.lepper** » 18 cze 2006, o 18:35

mam małą zawieche na 1 całce:

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{x^{2}+6x+25}dx}\)

wiem że ona jest prosta ale mój mózg już odmawia współpracy

jest niedziela ale jak ktoś by mi pomógł byłbym wdzięczny

keejt · Post autor: **keejt** » 18 cze 2006, o 18:40

proponuje podstawienie Eulera wiesz na czym polega?? jeśli nie to Ci powiem

black_ozzy · Post autor: **black_ozzy** » 18 cze 2006, o 18:43

Zastosuj sobie wzór skr. mnozenia, później wyciągnij przed całeke 16 i to co pod kwadratem zastąp nową zmienną i masz arkusatangensa nowej zmiennej

keejt · Post autor: **keejt** » 18 cze 2006, o 18:45

oj nie przez podstawienie nie pójdzie

black_ozzy · Post autor: **black_ozzy** » 18 cze 2006, o 18:51

Wyjdzie i wyszło \(\displaystyle{ \Large \frac{1}{4}arctg(\frac{x+3}{4})}\). A co do podstawień, to z tego co wiem to one tyczą sie tylko całek gdzie występuje trójmian kwadratowy ale pod pierwiastkiem!!

endriu.lepper · Post autor: **endriu.lepper** » 18 cze 2006, o 20:02

ja myślałem żeby funkcję w mianowniku sprowadzić do postaci kanonicznej i potem problem polega nie
tym że nie wiem jak pozbyć się 1/4 przy (x+3)�w mianowniku

black_ozzy · Post autor: **black_ozzy** » 18 cze 2006, o 21:55

\(\displaystyle{ \Large x^{2}+6x+25=(x+3)^{2}+16=16( \frac{(x+3)^{2}}{16}+1)=16( (\frac{(x+3)}{4})^{2}+1)=16(t^{2}+1)}\) rozpatrzyłem tylko mianownik i na końcu wstawiłem zmienną. Mam nadzieje ze teraz jest to jasne