Matematyka.pl

Jak policzyć długość wykresu funkcji sinus? Próbowałem zwyczajnie wstawic do wzoru: l=S sqrt(1+(f'(x))^2), ale nie mogę z tego wybrnąć. Granice oczywiście nie mają znaczenia. Niech będzie np. . Starałem się znaleźć jakieś podobieństwo do całki z sinusem (nie kwadrat) pod pierwiastkiem, ale nic nie zauważyłem. Taką całkę łatwo policzyć poprzez zastosowanie kata połówkowego, potem mozna pozbyc sie pierwiastka i jestem w domu. Jednak tej pierwszej całki obliczyc nie umiem. Moze ktoś ma jakieś rady?

Też mam problem z tą całką z sqrt((1 + (cosx)^2)) dx, ale spróbuję to zrobić


Zrobiłem z Excelu: ~3,818 w jak chcesz wiedzieć jak to zrobiłem to wal na GG: 2549255

Nie jest wyliczanie na papierze, ale znacznie krótsze, i jednocześnie mniej dokładne niestety

No właśnie, to tylko przybliżenie Nie wiadomo jak wybrnąć z tej całki klasycznie. A może to jest numeryczna całka a nie analityczna...? Hmm...

sproboj policzyc ta calke przez podstawienie sinx=t, dobrze pokombinujesz i napewno wyjdzie...

Całka, którą chcesz policzyć jest niestety całką eliptyczną...

Co to jest całka eliptyczna??? Cóż - pisząc w skrócie paskudna całka, która nie ma elementarnego rozwinięcia...

Co do długości sinusa na przedziale [0,pi], jest ona równa:

cóż - jest to niewyrażalna żadnymi pi ani e liczba niewymierna o przybliżeniu:

3.820197789027712017904762082

Trochę to inaczej niż prezioso, ale Mathematica rzadko się myli (don't ask how...)