\(\displaystyle{ \int\frac{3+x}{3-x}dx}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x(1+ln^{2}x)}}\)
calki
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
calki
1.
\(\displaystyle{ \int \frac{3+x}{3-x}dx = t ft( -1 - \frac{6}{x-3} \right) dx = -x - 6 \ln |x-3| + C}\)
2.
Podst. \(\displaystyle{ t = \ln x, \quad dt = \frac{dx}{x}\\
I = t \frac{dt}{1+t^2} = \arctan t + C = \arctan \ln x + C}\)
\(\displaystyle{ \int \frac{3+x}{3-x}dx = t ft( -1 - \frac{6}{x-3} \right) dx = -x - 6 \ln |x-3| + C}\)
2.
Podst. \(\displaystyle{ t = \ln x, \quad dt = \frac{dx}{x}\\
I = t \frac{dt}{1+t^2} = \arctan t + C = \arctan \ln x + C}\)