Witam, mam problem ze znalezieniem dowodu następującego twierdzenia o różniczkowalności całek niewłaściwych\(\displaystyle{ \varphi(x)=\int_{a}^{b}f(x,t)dt}\):
Założenie: \(\displaystyle{ f(x,t)}\) całkowalna dla \(\displaystyle{ t\in[a,\beta]}\) \(\displaystyle{ \forall_{ a<\beta<b}}\)
\(\displaystyle{ \newline}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}(x,t)}\) ciągła w \(\displaystyle{ \Omega}\) x [a,b] i całkowalna jednostajnie (na \(\displaystyle{ \Omega}\)) w [a,b]
\(\displaystyle{ \newline}\)
Teza: \(\displaystyle{ \varphi'(x)=\int_{a}^{b}\frac{\partial f}{\partial x}(x,t)dt}\)
Proszę o pomoc...