Witam
Proszę o pomoc w rozwiązaniu. O ile w pierwszym podpunkcie mam pewien plan, o tyle w drugim nie wiem jak sie zabrać.
a)
\(\displaystyle{ \int\sin(2x) \cos(2x) dx }\)
Po podstawieniu
\(\displaystyle{ |t = 2x, dt = 2dx, \frac{1}{2}dt = dx|}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int\sin (t) \cdot\cos (t)dt}\)
Następnie wpadłem na pomysł aby scałkowac przez części
\(\displaystyle{ | u = \sin(t), u' = \cos(t), v' = \cos(t), v = \sin(t) |}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \int\sin (t) \cdot\cos (t)dt = \frac{1}{2} (\sin^{2}(t) - \int\sin (t) \cdot\cos (t)dt)}\)
I po przeliczeniach wychodzi mi
\(\displaystyle{ \int\sin (t)\cdot\cos (t)dt = \frac{\sin^{2}t}{2}}\)
Jak to sprowadze znów do x to wychodzi mi inny wynik niż Wolframowi. Nie bardzo wiem, gdzie popełniłem błąd.
b)
\(\displaystyle{ \int\frac{\sin(2x)}{\cos^{2}(2x)} dx }\)
Całki nieoznaczone
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 29 lis 2020, o 20:13
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 4 razy
Całki nieoznaczone
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2023, o 10:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Symbol mnożenia to \cdot.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Całki nieoznaczone
a) wersja prostsza:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sin(2x) \cos(2x) dx= \frac{1}{2} \int_{}^{} \sin(4x) dx= \frac{-1}{8} \cos 4x +C}\)
b)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\sin(2x)}{\cos^{2}(2x)} dx =\left[ t=\cos 2x \right]= \int_{}^{} \frac{1}{t^2} \frac{-dt}{2}= \frac{1}{2t}+C= \frac{1}{2\cos 2x}+C }\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sin(2x) \cos(2x) dx= \frac{1}{2} \int_{}^{} \sin(4x) dx= \frac{-1}{8} \cos 4x +C}\)
b)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{\sin(2x)}{\cos^{2}(2x)} dx =\left[ t=\cos 2x \right]= \int_{}^{} \frac{1}{t^2} \frac{-dt}{2}= \frac{1}{2t}+C= \frac{1}{2\cos 2x}+C }\)