Całka z zespolonej
-
norwimaj
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Całka z zespolonej
Standardowa parametryzacja odcinka o końcach \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to krzywa \(\displaystyle{ \gamma:[0,1]\to\mathbb{C}}\) dana wzorem \(\displaystyle{ \gamma(t)=a(1-t)+bt}\). Całkę po krzywej liczymy tak:
\(\displaystyle{ \int_{\gamma}f(z)\;\mathrm{d}z=\int_0^1f(\gamma(t))\;\gamma'(t)\;\mathrm{d}t.}\)
Zwróć uwagę że istotna jest orientacja odcinka. Jeśli zamienisz początek z końcem, to otrzymasz przeciwny wynik.
\(\displaystyle{ \int_{\gamma}f(z)\;\mathrm{d}z=\int_0^1f(\gamma(t))\;\gamma'(t)\;\mathrm{d}t.}\)
Zwróć uwagę że istotna jest orientacja odcinka. Jeśli zamienisz początek z końcem, to otrzymasz przeciwny wynik.