Całka z pierwiastkiem

pascal · Post autor: **pascal** » 5 wrz 2009, o 13:55

Witam mam problem z całką.. Nie mam pomysłu jak ją policzyć. Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sqrt{1+u^{2}}}}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 5 wrz 2009, o 13:59

\(\displaystyle{ u=sinhx}\)

pascal · Post autor: **pascal** » 5 wrz 2009, o 14:09

Hmm... A możliwe jest, aby rozwiązaniem tej całki było:
\(\displaystyle{ \ln | u + \sqrt{1 + u^{2}}|}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 wrz 2009, o 14:14

Zrozniczkuj wynik i zobacz czy wyszlo Ci to co jest pod całką.

Zordon · Post autor: **Zordon** » 5 wrz 2009, o 14:21

mozna tez w tej calce podstawic \(\displaystyle{ t=u+ \sqrt{1+u^2}}\)

pascal · Post autor: **pascal** » 5 wrz 2009, o 14:27

Jednak wychodzi, nawet wzór znalazłem na Wikipedi (ten ostatnie w tabeli)

Jednak chciałbym dowiedzieć się, jak otrzymać ten wynik krok po kroku. Wie ktoś jak to zrobić? Nie chciałbym uczyć się takich wzorów na pamięć .

// spóźniłem się.. przepraszam . A dlaczego akurat takie dość dziwne podstawienie? Bo na peirwszy rut oka wydaje się dość dziwne

Zordon · Post autor: **Zordon** » 5 wrz 2009, o 14:29

pascal pisze:Jednak wychodzi, nawet wzór znalazłem na Wikipedi (ten ostatnie w tabeli)

Jednak chciałbym dowiedzieć się, jak otrzymać ten wynik krok po kroku. Wie ktoś jak to zrobić? Nie chciałbym uczyć się takich wzorów na pamięć .

przeczytaj mój powyższy post i post Nakahed90
z tym, że jeśli nie znasz funkcji hyperbolicznych to pewnie moja wskazówka będzie przystępniejsza.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 wrz 2009, o 14:31

Nazywa się to podstawienie Eulera I warto takich podstawien się nauczyc;]