Witam. Mam do policzenia taką całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{ x^{6} +1 } dx}\)
Próbowałem rozbić to na całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{\left( x^{2}+1 \right) \left( x^{4}- x^{2}+1 \right)}}\)
ale to niewiele pomaga ;/ dalej nie potrafię tego policzyć. Próbowałem naprawdę chyba wszystkiego więc prosił bym o dosyć rozbudowane wskazówki ;/
Całka z funkcji wymiernej
- denatlu
- Użytkownik
- Posty: 524
- Rejestracja: 10 mar 2011, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 128 razy
- Pomógł: 14 razy
Całka z funkcji wymiernej
Skoro na w liczniku masz czyste \(\displaystyle{ dx}\) to mianownik sprowadzasz do kanonicznej.
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{ x^{6} +1 } dx= \int{ \frac{dx}{ (x^{3})^2 +1^2 } }}\)
a na to jest elementarny wzór \(\displaystyle{ \int{\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a} arc \tg \frac{x}{a}+C}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{ x^{6} +1 } dx= \int{ \frac{dx}{ (x^{3})^2 +1^2 } }}\)
a na to jest elementarny wzór \(\displaystyle{ \int{\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a} arc \tg \frac{x}{a}+C}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6910
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Całka z funkcji wymiernej
\(\displaystyle{ a^{2m}+x^{2m}= \prod_{k=0}^{m-1}{\left( a^2-2a\cos{\left( \frac{\left( 2k+1\right)\pi }{2m} \right) }x+x^2\right) }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Całka z funkcji wymiernej
Wskazówka: \(\displaystyle{ x^4-x^2+1 = x^4+2x^2+1 -3x^2= (x^2+1)^2- (x\sqrt{3})^2= \ldots}\)
Q.
Przemyśl to raz jeszcze.denatlu pisze:\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{ x^{6} +1 } dx= \int{ \frac{dx}{ (x^{3})^2 +1^2 } }}\)
a na to jest elementarny wzór \(\displaystyle{ \int{\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a} \arc \tg \frac{x}{a}+C}\)
Q.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6910
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Całka z funkcji wymiernej
denatlu, może o to że ten wzorek stosujesz dopiero
po rozkładzie na sumę ułamków prostych i sprowadzeniu
trójmianów kwadratowych do postaci kanonicznej
po rozkładzie na sumę ułamków prostych i sprowadzeniu
trójmianów kwadratowych do postaci kanonicznej
Ostatnio zmieniony 15 gru 2013, o 21:11 przez Qń, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Wątki personalne zostały przeniesione do Kosza.
Powód: Wątki personalne zostały przeniesione do Kosza.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Całka z funkcji wymiernej
Jeśli podstawiasz \(\displaystyle{ t=x^3}\), to \(\displaystyle{ dt= 3x^2dx}\).denatlu pisze:Patrze i pasuje do tego wzoru idealnie. Także o co chodzi?
Inaczej mówiąc: ze wzoru \(\displaystyle{ \int \frac{1}{x^2+a^2}dx = \frac 1a \arctg \frac xa+C}\) nie wynika w żaden sposób wzór \(\displaystyle{ \int \frac{1}{f(x)^2+a^2}dx = \frac 1a \arctg \frac {f(x)}{a}+C}\) dla dowolnej funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\).
Q.
Ostatnio zmieniony 15 gru 2013, o 21:11 przez Qń, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wątki personalne zostały przeniesione do Kosza.
Powód: Wątki personalne zostały przeniesione do Kosza.